Die Grenzgeschwindigkeit

Erste Zweifel an der Allgemeingültigkeit der Newton'schen Mechanik traten bei Experimenten mit geladenen Teilchen im elektrischen Feld auf, bei denen sehr hohe Teilchengeschwindigkeiten auftraten.
Der hier vorgestellte Versuch soll das Prinzip zeigen:

Aus der Glühkathode treten Elektronen aus, die dann mit einer Beschleunigungsspannung auf hohe Geschwindigkeiten gebracht werden. Mit einem Magnetfeld oder einem elektrischen Feld werden die Elektronen abgelenkt. Mittels eines Schirms oder einer Fotoplatte kann man die Ablenkung der Elektronen bestimmen.
Die ganze Anordnung befindet sich normalerweise in einer evakuierten Glasröhre statt, um Beeinflußungen durch Luftmoleküle zu eliminieren.

Für die Energie der Teilchen erhält man nach dem Energieerhaltungssatz folgenden Zusammenhang (in der Newton'schen Physik):

Diese Formel beschreibt die Versuchsergebnisse bis zu einer Geschwindigkeit von v = 3,0 × 10⁷ m/s hinreichnend genau.
Erhöht man die verwendeten Spannungen, so stellt man statt dem zu erwartenden Kurvenverlauf im U-v-Diagramm einen anderen Verlauf fest:

Aus dem Diagramm lässt sich entnehmen, daß die Geschwindigkeit der Elektronen sich in zunehmenden Maße der Grenzgeschwindigkeit 3,0 × 10⁸ m/s annähert, die gleich der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes ist.
Hieraus lässt sich folgende Aussage aufstellen:

Eine weitere Frage, die sich aus dem Diagramm stellt, ist die Frage nach der kinetischen Energie des Teilchens: ist sie ½ × m×v² oder e×U?
Durch Zusatzexperimente lässt sich nachweisen, daß der zweite Ausdruck korrekt ist.